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第24章 这个时空唯一的名字（第1页）

屋子外。看着急匆匆跑回屋内的小牛，徐云隐约意识到了什么，也快步跟了上去。“嘭——”刚一进屋，徐云便听到了一道重物撞击的声音。他顺势看去，只见此时小牛正一脸懊恼的站在书桌边，左手握拳，指关节重重的压在桌上。很明显，刚才小牛对着这张书桌来了波蓄意轰拳。徐云见状走上前，问道：“牛顿先生，您这是”“你不懂。”小牛有些烦躁的挥了挥手，但没几秒便又想到了什么：“肥鱼，你——或者那位韩立爵士，对数学工具了解吗？”徐云再次装傻犯楞的看了他一眼，问道：“数学工具？您是说尺子？还是圆规？”听到这番话，小牛的心立时凉了一半，但话说了半截总不能就这样停住，便继续道：“不是现实的工具，而是一套能够计算变化率的理论。比如刚才的色散现象，那是一种瞬时的变化率，甚至还可能牵扯到某些肉眼无法见到的微粒。而要计算这种变化率，我们就需要用到另外一种可以连续累加的工具，去计算折射角的积。比如n个a+b相乘，就是从a+b中取一个字母a或b的积，例如（a+b）2=a2+2ab+b2算了，我估计你也听不懂。”徐云似笑非笑的看了他一眼，说道：“我听得懂啊，杨辉三角嘛。”“嗯，所以还是准备一下等下去威廉舅等等，你说什么？”小牛原本正顺着自己的念头在说话，听清徐云的话后顿时一愣，旋即猛然抬起头，死死地盯着他：“羊肥三搅？那是什么？”徐云想了想，朝小牛伸出手：“能把笔递给我吗，牛顿先生？”如果这是在一天前，也就是小牛刚见到徐云那会儿，徐云的这个请求百分百会被小牛拒绝。甚至有可能会被再送上一句‘你也配？’。但随着不久前色散现象的推导，此时的小牛对于徐云——或者说他身后的那位韩立爵士，已经隐约产生了一丝兴趣与认同。否则他刚刚也不会和徐云多解释那么一番话了。因此面对徐云的要求，小牛罕见的递出了笔。徐云接过笔，在纸上快速的写画了一个图：1111211331（请忽略省略号，不加的话会自动缩进，晕了）徐云一共画了八行，每行的最外头两个数字都是1，组成了一个等边三角形。熟悉这个图像的朋友应该知道，这便是赫赫有名的杨辉三角，也叫帕斯卡三角——在国际数学界，后者的接受度要更高一些。但实际上，杨辉发现这个三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年：杨辉是南宋生人，他在1261年《详解九章算法》中，保存了一张宝贵图形——“开方作法本源”图，也是现存最古老的一张有迹可循的三角图。不过由于某些众所周知的原因，帕斯卡三角的传播度要广很多，一些人甚至根本不认杨辉三角的这个名字。因此纵有杨辉的原笔记录，这个数学三角形依旧被叫做了帕斯卡三角。但值得一提的是帕斯卡研究这幅三角图的时间是1654年，正式公布的时间是1665年11月下旬，离现在还有整整一个月！这也是徐云为什么会从色散现象入手的原因：色散现象是很典型的微分模型，甚至要比万有引力还经典，无论是偏折角度还是其本身的“七合一”表象，都直接的指向了微积分工具。17这个概念，更是直接与指数的分数表态挂上了钩。接触到色散现象的小牛要是不想到自己正一筹莫展的‘流数术’，那他真可以洗洗睡了。小牛见到色散现象——小牛产生好奇——小牛测算数据——小牛想到流数术——徐云引出杨辉三角。这是一个完美的逻辑递进的陷阱，一个从物理到数学的局。至于徐云画出这幅图的理由很简单：杨辉三角，是每个数学从业者心中拔不开的一根刺！杨辉三角本来就是咱们老祖宗先发明并且有确凿证据的数学工具，凭啥因为近代憋屈的原因被迫挂在别人的名下？原本的时空他管不着也没能力去管，但在这个时间点里，徐云不会让杨辉三角与帕斯卡共享其名！有牛老爷子做担保，杨辉三角就是杨辉三角。一个只属于华夏的名词！随后徐云心中呼出一口浊气，继续动笔在上面画了几条线：“牛顿先生，您看，这个三角的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数都等于它肩上的两个数相加。小主，这个章节后面还有哦，，后面更精彩！从图形上说明的任一数c（n，r），都等于它肩上的两数c（n-1，r-1）及c（n-1，r）之和。”说着徐云在纸上写下了一个公式：c（n，r）=c（n-1，r-1）+c（n-1，r）（n=1，2，3，···n）以及（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+6ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5在徐云写到三次方那栏时，小牛的表情逐渐开始变得严肃。而但徐云写到了六次方时，小牛已然坐立不住。干脆站起身，抢过徐云的笔，自己写了起来：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+a6！很明显。杨辉三角第n行的数字有n项，数字和为2的n-1次幂，（a+b）的n次方的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项！虽然这个展开式对于小牛来说毫无难度，甚至可以算是二项式展开的基础操作。但是，这还是头一次有人如此直观的将开方数用图形给表达出来！更关键的是，杨辉三角第n行的个数可表示为c（n-1，-1），即为从n-1个不同元素中取-1个元素的组合数。这对于小牛正在进行的二项式后续推导，无疑是个巨大的助力！但是小牛的眉头又逐渐皱了起来：杨辉三角的出现可以说给他打开了一个新思路，但对于他现在所卡顿的问题，也就是（p+pq）n的展开却并没有多大帮助。因为杨辉三角涉及到的是系数问题，而小牛头疼的却是指数问题。现在的小牛就像是一位骑行的老司机。拐过一个山道时忽然发现前方百米过后一马平川，景色壮美，但面前十多米处却有一个巨大的落石堆挡路。而就在小牛纠结之时，徐云又缓缓说了一句话：“对了，牛顿先生，韩立爵士对于杨辉三角也有所研究。后来他发现二项式的指数似乎并不一定需要是整数，分数甚至负数似乎也是可行的。”“负数的论证方法他没有说明，但却留下了分数的论证方法。”“他将其称为”“韩立展开！”：（）走进不科学